🎓📚分块矩阵的逆矩阵公式记忆小技巧🧐

发布时间：2025-03-14 18:51:57来源：

在高等代数的学习中，分块矩阵的逆矩阵计算总是让人头大。尤其是当矩阵按照主对角线分块时，如何快速记住其逆矩阵公式？这里分享一个小妙招，助你轻松应对！🔍

首先，明确分块矩阵的形式：假设一个矩阵 $ M = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} $，其中 $ A $ 和 $ D $ 是方阵。若 $ A $ 和 $ D $ 可逆，则 $ M $ 的逆矩阵可以表示为：

M^{-1} = \begin{bmatrix}

A^{-1} + A^{-1}B(D - CA^{-1}B)^{-1}CA^{-1} & -A^{-1}B(D - CA^{-1}B)^{-1} \\

-(D - CA^{-1}B)^{-1}CA^{-1} & (D - CA^{-1}B)^{-1}

\end{bmatrix}.

为了便于记忆，可以将其拆解为几个部分：先把 $ A $ 和 $ D $ 分别求逆，再结合中间项 $ B $ 和 $ C $ 的组合运算。类似拼图游戏，一步步完成即可！💡

最后，通过多做练习题，将公式烂熟于心。相信你很快就能掌握这项技能！💪✨

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