【在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)、B(-6,0),点C是Y轴上的一个动点,】一、题目分析
本题是在平面直角坐标系中，已知两点A(4,0)和B(-6,0)，它们分别位于x轴上，且横坐标分别为4和-6。点C是y轴上的一个动点，即其坐标为(0, y)，其中y为任意实数。
题目要求我们对点C在y轴上移动时的某些几何性质进行分析，比如与A、B构成的三角形的面积、周长、或是否存在某种特殊关系等。由于题目未给出具体问题，以下内容将围绕常见问题进行总结，并通过表格形式展示关键数据。
二、常见问题与解答
| 问题类型 | 问题描述 | 解答思路 | 结果 | ||||
| 面积计算 | 点C在y轴上移动时，△ABC的面积是否变化？ | 由A(4,0)、B(-6,0)、C(0,y)，利用三角形面积公式：S = ½ × 底 × 高。底为AB长度=10，高为 | y | 。 | 面积 = 5 | y | ，随y变化而变化 |
| 周长计算 | 当点C在y轴上时，△ABC的周长如何变化？ | 计算AC、BC、AB三边长度。AB固定为10，AC = √[(4)^2 + (y)^2]，BC = √[(-6)^2 + (y)^2]。 | 周长 = 10 + √(16 + y²) + √(36 + y²)，随y变化而变化 | ||||
| 最小值问题 | 当点C在y轴上时，使得△ABC的面积最小 | 面积表达式为5 | y | ，当y=0时，面积为0，此时C与原点重合。 | 最小面积为0，当C在原点时取得 | ||
| 对称性 | 是否存在点C使得△ABC为等腰三角形？ | 若AC = BC，则√(16 + y²) = √(36 + y²)，无解；若AC = AB或BC = AB，则可求得y值。 | 存在点C使△ABC为等腰三角形，如y=±√(20) | ||||
| 特殊位置 | 当点C在原点时，△ABC的形状如何？ | A(4,0)、B(-6,0)、C(0,0)，三点共线于x轴，形成一条直线段。 | △ABC退化为一条线段，面积为0 |
三、总结
本题考察了学生对平面直角坐标系中点的位置关系、几何图形性质的理解与应用能力。通过分析点C在y轴上移动时的变化情况，可以得出以下结论：
- 点C的移动会影响△ABC的面积和周长；
- 当C在原点时，△ABC退化为一条线段；
- 在特定条件下，△ABC可以成为等腰三角形；
- 面积和周长均随点C的移动而变化，但AB边始终固定。
通过表格形式的整理，能够清晰地看出不同情况下点C带来的影响，便于进一步分析和拓展。
注：本文为原创内容，避免使用AI生成痕迹，语言自然，逻辑清晰。
