在数学领域中，方程的研究一直是核心课题之一。今天，我们来探讨一个有趣的问题：已知某个特定条件下的方程根，如何推导出未知系数之间的关系？
假设有一个关于\( x \)的一元二次方程，其形式为 \( x^2 + mx + 2n = 0 \)，并且题目明确指出，当 \( n \neq 0 \) 时，\( n \) 是该方程的一个根。那么，我们的任务就是求解 \( m + n \) 的具体值。
首先，根据一元二次方程的性质，如果 \( n \) 是该方程的根，则它必须满足原方程。将 \( x = n \) 代入方程 \( x^2 + mx + 2n = 0 \)，得到：
\[
n^2 + mn + 2n = 0
\]
接下来，我们可以提取公因式 \( n \)（注意 \( n \neq 0 \)），化简后得到：
\[
n(n + m + 2) = 0
\]
由于 \( n \neq 0 \)，因此可以进一步得出：
\[
n + m + 2 = 0
\]
由此可得：
\[
m + n = -2
\]
综上所述，在给定条件下，\( m + n \) 的值为 \(-2\)。
通过这个简单的推导过程，我们不仅解决了问题本身，还复习了一元二次方程的基本性质及其应用。希望这个分析能够帮助大家更好地理解这类题目的解法！
