【平方差公式例题】平方差公式是初中数学中非常重要的一个代数公式，广泛应用于多项式运算、因式分解和简化计算中。其基本形式为：
$ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 $
通过这个公式，可以快速计算两个数的和与差的乘积，避免繁琐的展开过程。
为了帮助大家更好地理解和掌握该公式，下面通过一些典型例题进行总结，并以表格形式展示解题过程和答案。
一、例题解析
例题1：
计算：$ (x + 3)(x - 3) $
解题步骤：
- 识别 $ a = x $，$ b = 3 $
- 应用公式：$ (x + 3)(x - 3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9 $
答案： $ x^2 - 9 $
例题2：
计算：$ (5 + y)(5 - y) $
解题步骤：
- 识别 $ a = 5 $，$ b = y $
- 应用公式：$ (5 + y)(5 - y) = 5^2 - y^2 = 25 - y^2 $
答案： $ 25 - y^2 $
例题3：
计算：$ (2a + 4)(2a - 4) $
解题步骤：
- 识别 $ a = 2a $，$ b = 4 $
- 应用公式：$ (2a + 4)(2a - 4) = (2a)^2 - 4^2 = 4a^2 - 16 $
答案： $ 4a^2 - 16 $
例题4：
计算：$ (7m + n)(7m - n) $
解题步骤：
- 识别 $ a = 7m $，$ b = n $
- 应用公式：$ (7m + n)(7m - n) = (7m)^2 - n^2 = 49m^2 - n^2 $
答案： $ 49m^2 - n^2 $
例题5：
计算：$ (x^2 + 5)(x^2 - 5) $
解题步骤：
- 识别 $ a = x^2 $，$ b = 5 $
- 应用公式：$ (x^2 + 5)(x^2 - 5) = (x^2)^2 - 5^2 = x^4 - 25 $
答案： $ x^4 - 25 $
二、例题总结表
| 题号 | 原式 | 公式应用 | 计算结果 |
| 1 | $ (x + 3)(x - 3) $ | $ a^2 - b^2 $ | $ x^2 - 9 $ |
| 2 | $ (5 + y)(5 - y) $ | $ a^2 - b^2 $ | $ 25 - y^2 $ |
| 3 | $ (2a + 4)(2a - 4) $ | $ a^2 - b^2 $ | $ 4a^2 - 16 $ |
| 4 | $ (7m + n)(7m - n) $ | $ a^2 - b^2 $ | $ 49m^2 - n^2 $ |
| 5 | $ (x^2 + 5)(x^2 - 5) $ | $ a^2 - b^2 $ | $ x^4 - 25 $ |
三、小结
通过以上例题可以看出，平方差公式的应用关键在于正确识别“两数的和”与“两数的差”，并将其对应到公式中的 $ a $ 和 $ b $。熟练掌握这一公式，不仅能提高计算效率，还能在因式分解和代数化简中发挥重要作用。
建议多做类似练习题，逐步提升对公式的灵活运用能力。
