在数学的世界里，三角函数一直是探索几何与代数奥秘的重要工具。今天，我们将聚焦于一个看似简单却蕴含深意的表达式：sin45°cos60° - cos45°。

首先，让我们回顾一下这些基本的三角函数值。我们知道，sin45° = cos45° = √2/2，而cos60° = 1/2。将这些数值代入到表达式中，我们可以逐步展开计算。

将具体数值代入后，表达式变为：

\[

\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\right) - \frac{\sqrt{2}}{2}

\]

接下来，我们先计算乘积部分：

\[

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4}

\]

然后，将其与减去的部分相比较：

\[

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2}

\]

为了简化这个表达式，我们需要找到一个共同的分母。注意到分母分别为4和2，最小公倍数为4，因此我们可以将第二个分数调整为：

\[

\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2\sqrt{2}}{4}

\]

于是，表达式变为：

\[

\frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{-\sqrt{2}}{4}

\]

最终结果为：

\[

-\frac{\sqrt{2}}{4}

\]

通过这个简单的计算过程，我们不仅重温了三角函数的基本性质，还体验了数学运算中的逻辑之美。这种对细节的关注和严谨的态度，正是解决更复杂问题的基础。

希望这篇文章能激发你对数学的兴趣，并帮助你在学习中发现更多乐趣！

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