在数学学习中，三角函数是一个重要的分支，它不仅在理论研究中有广泛应用，也是解决实际问题的重要工具。为了帮助大家更好地掌握这一领域的知识，本文将全面梳理并总结三角函数的基本公式。

首先，我们来看正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的基本关系式：

1. sin²θ + cos²θ = 1

2. tanθ = sinθ / cosθ

3. cotθ = cosθ / sinθ

接下来是诱导公式，这些公式可以帮助我们将任意角度转化为0°到90°之间的角度进行计算：

4. sin(π/2 - θ) = cosθ

5. cos(π/2 - θ) = sinθ

6. tan(π/2 - θ) = cotθ

7. cot(π/2 - θ) = tanθ

此外，还有加减法公式，用于处理两个角的和或差：

8. sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB

9. cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB

10. tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)

对于倍角公式，它们可以简化某些复杂的表达式：

11. sin2θ = 2sinθcosθ

12. cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ

13. tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan²θ)

半角公式则适用于处理一半角度的情况：

14. sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2]

15. cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2]

16. tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)]

最后，还有一些积化和差与和差化积的公式，方便我们在不同形式间转换：

17. sinAcosB = [sin(A+B) + sin(A-B)]/2

18. cosAsinB = [sin(A+B) - sin(A-B)]/2

19. cosAcosB = [cos(A+B) + cos(A-B)]/2

20. sinAsinB = [cos(A-B) - cos(A+B)]/2

以上便是三角函数的一些核心公式。熟练掌握这些公式，不仅能提高解题效率，还能加深对三角函数本质的理解。希望本文能为你的学习提供有力的支持！