【求一元二次方程ax平方加b等于0(a不等于0)的根】在数学中，一元二次方程是形如 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的方程，其中 $ a \neq 0 $。本文将重点讨论一种特殊形式的一元二次方程：$ ax^2 + b = 0 $（其中 $ a \neq 0 $）。这种方程由于缺少一次项 $ bx $，因此在求解时相对简单。
该方程可以看作是标准形式中的 $ b = 0 $ 的情况，即 $ ax^2 + 0x + b = 0 $。接下来我们将分析其根的情况，并以表格形式总结结果。
一、方程形式
给定方程为：
$$
ax^2 + b = 0 \quad (a \neq 0)
$$
我们可以将其变形为：
$$
ax^2 = -b
$$
进一步整理得：
$$
x^2 = -\frac{b}{a}
$$
此时，方程的解取决于右边的值是否为非负数。
二、根的情况分析
根据 $ x^2 = -\frac{b}{a} $ 的性质，我们可以得出以下结论：
1. 当 $ -\frac{b}{a} > 0 $ 时，即 $ b $ 与 $ a $ 异号，方程有两个实数根。
2. 当 $ -\frac{b}{a} = 0 $ 时，即 $ b = 0 $，方程有一个重根 $ x = 0 $。
3. 当 $ -\frac{b}{a} < 0 $ 时，即 $ b $ 与 $ a $ 同号，方程无实数根，只有两个共轭复数根。
三、总结表格
| 情况 | 条件 | 根的情况 | 解 |
| 1 | $ -\frac{b}{a} > 0 $ | 两个实数根 | $ x = \pm \sqrt{-\frac{b}{a}} $ |
| 2 | $ -\frac{b}{a} = 0 $ | 一个实数根（重根） | $ x = 0 $ |
| 3 | $ -\frac{b}{a} < 0 $ | 两个共轭复数根 | $ x = \pm i\sqrt{\frac{b}{a}} $ |
四、注意事项
- 当 $ a $ 和 $ b $ 同号时，方程无实数解；
- 若 $ b = 0 $，则方程变为 $ ax^2 = 0 $，此时唯一解为 $ x = 0 $；
- 本题中未涉及一次项 $ bx $，因此不需使用判别式 $ D = b^2 - 4ac $ 进行判断。
通过以上分析可以看出，虽然这个方程形式简单，但其解的存在性与具体系数密切相关。理解这一类方程的解法有助于掌握更复杂的一元二次方程问题。
