【cos75度的值是多少】在三角函数中，cos75°是一个常见的角度，其值在数学计算、工程设计和物理问题中都有广泛应用。虽然75度不是标准角（如30°、45°、60°等），但可以通过三角恒等式或计算器准确求得其余弦值。
以下是关于cos75°的详细总结与数值展示：
一、cos75°的计算方法
cos75°可以使用余弦加法公式来计算：
$$
\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B
$$
将75°拆分为45°和30°之和：
$$
\cos(75^\circ) = \cos(45^\circ + 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ - \sin 45^\circ \sin 30^\circ
$$
代入已知值：
- $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$
计算得：
$$
\cos 75^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{1}{2}\right)
= \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
二、cos75°的近似值
使用计算器计算可得：
$$
\cos 75^\circ \approx 0.2588
$$
三、总结表格
| 角度 | 余弦值（精确表达） | 余弦值（近似值） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ | 0.2588 |
四、小结
cos75°的值可以通过三角恒等式精确计算为$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$，而实际应用中通常使用近似值0.2588。了解这一数值有助于在解题过程中更准确地处理非标准角度的问题。
