在几何学中，点到直线的距离是一个基础而重要的概念。它描述的是一个特定点与一条直线之间的最短距离。这个距离通常被定义为从该点向直线作垂线时所形成的垂直线段的长度。

假设我们有一个点A(x₁, y₁)和一条直线l，其方程为Ax + By + C = 0。那么，点A到直线l的距离d可以通过以下公式计算：

\[ d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

这里，A、B、C是直线方程中的系数，而x₁、y₁则是点A的坐标。公式的推导基于解析几何的基本原理，利用了点到直线的垂直性质。

例如，如果我们有一个点A(3, 4)，以及直线l的方程为2x - 3y + 5 = 0，那么我们可以将这些值代入上述公式来计算点A到直线l的距离。

首先，确定A、B、C的值：A=2，B=-3，C=5；然后，确定点A的坐标：x₁=3，y₁=4。接下来，代入公式：

\[ d = \frac{|23 + (-3)4 + 5|}{\sqrt{2^2 + (-3)^2}} \]

\[ d = \frac{|6 - 12 + 5|}{\sqrt{4 + 9}} \]

\[ d = \frac{|-1|}{\sqrt{13}} \]

\[ d = \frac{1}{\sqrt{13}} \]

因此，点A到直线l的距离为 \(\frac{1}{\sqrt{13}}\) 单位长度。

这个公式的应用非常广泛，不仅限于理论研究，还在实际问题如建筑设计、工程测量等领域发挥着重要作用。通过理解和掌握这一公式，我们能够更好地解决涉及空间位置关系的问题。

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