【三角形的三心分别是什么】在几何学中，三角形是一个非常重要的基本图形，而“三心”则是指与三角形密切相关的三个特殊点。它们分别是：重心、内心和外心。这三个点在三角形的性质、计算以及应用中都具有重要意义。
一、三角形的三心定义
1. 重心（Centroid）
重心是三角形三条中线的交点。中线是从一个顶点出发，连接对边中点的线段。重心将每条中线分为两段，其中靠近顶点的一段是靠近边的一段的两倍长。
2. 内心（Incenter）
内心是三角形三条角平分线的交点。它到三角形三边的距离相等，因此也是三角形内切圆的圆心。
3. 外心（Circumcenter）
外心是三角形三条垂直平分线的交点。它是三角形外接圆的圆心，即三角形三个顶点都在这个圆上。
二、三心的性质对比
| 名称 | 定义 | 几何意义 | 位置关系 | 是否在三角形内部 |
| 重心 | 三条中线的交点 | 分割中线为2:1比例 | 始终在三角形内部 | 是 |
| 内心 | 三条角平分线的交点 | 到三边距离相等，内切圆圆心 | 始终在三角形内部 | 是 |
| 外心 | 三条垂直平分线的交点 | 到三顶点距离相等，外接圆圆心 | 可在三角形内部或外部 | 不一定 |
三、总结
三角形的“三心”——重心、内心和外心，各自有不同的几何含义和应用场景。它们不仅是三角形的重要特征点，也常用于几何证明、坐标计算和工程设计中。理解这三心的定义与性质，有助于更深入地掌握三角形的几何特性。
