在学习数学的过程中，习题是巩固知识的重要环节。今天我们要探讨的是人民教育出版社出版的数学教材八年级上册中，习题12.3中的第5题。这道题目考察了学生对于几何图形性质的理解以及应用能力。

题目描述如下：

已知△ABC是一个等腰三角形，其中AB = AC，∠BAC = 40°。点D位于边BC上，并且AD垂直于BC。求∠BAD和∠CAD的度数。

解答过程：

首先，由于△ABC是等腰三角形，且AB = AC，所以底角相等，即∠ABC = ∠ACB。根据三角形内角和定理，可以得出：

∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°

代入已知条件∠BAC = 40°，则有：

∠ABC + ∠ACB = 140°

因为∠ABC = ∠ACB，所以每个底角为70°。

接下来考虑点D的位置。由于AD垂直于BC，因此AD是高线，同时也是角平分线（因为等腰三角形的高也是角平分线）。这意味着∠BAD = ∠CAD。

设∠BAD = x，则∠CAD也等于x。根据三角形内角和定理，在△ABD中：

∠BAD + ∠ADB + ∠ABD = 180°

代入已知条件∠ADB = 90°（因为AD垂直于BC），以及∠ABD = 70°，则有：

x + 90° + 70° = 180°

解得x = 20°

因此，∠BAD = ∠CAD = 20°。

总结：

通过以上分析，我们得到了答案：∠BAD = 20°，∠CAD = 20°。这道题目不仅检验了学生对等腰三角形性质的掌握程度，还考察了他们解决实际问题的能力。希望同学们能够通过这类练习，更好地理解和运用数学知识。