在学习向量的过程中，很多同学都会遇到这样一个问题：如何正确地求两个平面向量之间的夹角？ 有些同学会认为只要把两个向量“连在一起”就可以计算夹角，而另一些人则认为必须将它们“放在同一个起点”才能进行角度的测量。那么，到底哪种方式才是正确的呢？

其实，求两个平面向量的夹角时，正确的做法是让这两个向量共起点，而不是首尾相接。这是因为在数学中，向量是一个具有大小和方向的量，其位置并不影响它的性质，但为了准确地表示它们之间的夹角，我们需要将它们的起点对齐。

为什么是“共起点”？

向量的夹角是指从一个向量到另一个向量旋转所形成的最小正角，这个角通常是在0°到180°之间。要准确地定义这个角度，就必须让两个向量从同一点出发，这样它们的方向差异才容易被观察和计算。

例如，假设我们有两个向量 a 和 b，如果我们将它们的起点都放在原点，那么它们的夹角就是从向量 a 到向量 b 所形成的角度。这种情况下，可以通过向量的点积公式来计算夹角：

$$

\cos\theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|}

$$

这里的 θ 就是两个向量之间的夹角，而这个公式成立的前提是两个向量有相同的起点。

首尾相接是什么意思？

有些人可能会误以为“首尾相接”就是将两个向量连接起来，比如将第一个向量的终点与第二个向量的起点相连。这其实是向量加法的一种表现形式，即 a + b 的几何意义。但这并不是用来求夹角的方法，而是用于求两个向量合成后的结果。

如果只是简单地将两个向量首尾相接，那么它们的夹角就无法被准确地定义或计算，因为此时它们的起点不同，无法确定一个统一的参考点来衡量角度。

总结一下

- 求两个平面向量的夹角时，必须让它们共起点，这样才能准确地找到它们之间的夹角。

- “首尾相接”适用于向量的加法运算，而非夹角的计算。

- 正确的做法是将两个向量的起点重合，然后通过点积公式或其他方法来求出夹角。

因此，在实际操作中，当我们需要计算两个向量之间的夹角时，务必注意：先让它们“共起点”，再进行角度的计算。这样才能保证结果的准确性，避免出现误解或错误。