牛吃草问题也叫消长问题，核心公式是原有草量等于牛的总吃草量减去这段时间新长出来的草量，标准基础公式为原有草量等于牛的头数乘吃草天数减去草的生长速度乘吃草天数，这个公式是所有牛吃草题型的根基，绝大多数小升初奥数和行测数量考题，都是围绕这个等式做变形，解题本质就是抓住两个不变量，牧场原本就有的老草总量固定，草每天匀速生长这个速度固定，牛一边吃草，草地一边持续长草，属于一边消耗一边新增的动态平衡题型，和普通固定总量的工程题不一样，普通工程题总量不会增加，但是牛吃草问题草量一直在变化，这也是很多学生容易出错的根本原因。因为草是匀速生长，所以我们一般需要先求出草的生长速度，再求出原有草量，之后再根据题目设问，计算可以供多少头牛吃多少天，或者给定牛的数量求可以吃的天数，整套解题流程就是先求生长速度，再求原有草量，最后代入公式求解目标问题。

核心基础公式清单

原有草量 = 牛的头数 × 吃草天数 − 草每天生长速度 × 吃草天数

草每天生长速度 = （较多牛数 × 较长天数 − 较少牛数 × 较短天数）÷（较长天数 − 较短天数）

可吃天数 = 原有草量 ÷（牛的头数 − 草每天生长速度）

牛的头数 = 原有草量 ÷ 可吃天数 + 草每天生长速度

公式原理深度说明

牛的头数减去草每天生长速度，代表净消耗草的牛数量，也就是专门吃掉原有老草的牛，剩下一部分牛刚好抵消每天新长出来的草，如果牛的头数刚好等于草生长速度，那么草地草量永远保持不变，永远吃不完，如果牛的头数小于草生长速度，草会越吃越多，如果牛的头数大于草生长速度，原有老草会不断减少，最终草地会被吃光。

标准解题步骤

1 从题目给出的两组已知条件，代入求生长速度公式，算出草每天生长速度

2 把算出的生长速度，代回原有草量公式，算出牧场最初的原有草量

3 根据题目要求，选择对应的变形公式，算出可吃天数或者牛的头数

4 做完之后可以反向验算，把结果带回原式，核对总吃草量和原有草加新长草是否相等

常见变形题型说明

表格

题型类别 已知条件 使用公式

求可吃天数 已知原有草量 生长速度 牛的头数 可吃天数等于原有草量除以牛的头数减生长速度

求牛的头数 已知原有草量 生长速度 可吃天数 牛的头数等于原有草量除以可吃天数加生长速度

草枯萎题型 草每天减少而不是生长 原有草量等于牛总吃草量加枯萎速度乘天数

多块草地题型 多片牧场面积不同 先统一单位面积，转换成单位面积的牛吃草问题

掌握这套牛吃草问题基本公式之后，不管题干改成检票口排队 水池进水出水 资源开采这类同类型动态消长题，都可以套用相同逻辑，本质都是一边消耗一边新增，只需要把牛替换成消耗主体，草生长速度替换成新增速度即可。

【常见问题】

问题 1 牛吃草问题基本公式里面为什么要用两组数据求草生长速度

回答 1 牛吃草问题基本公式里面存在原有草量和生长速度两个未知数，单组条件只能得到一个等式，所以必须依靠两组不同牛数和天数的条件做差消元，才能算出草生长速度

问题 2 牛吃草问题基本公式能不能直接用来做草枯萎的题目

回答 2 牛吃草问题基本公式原版是草匀速生长的情况，草枯萎题型需要修改符号，新增项变成减少项，不能直接原样套用原版牛吃草问题基本公式

问题 3 牛吃草问题基本公式里净消耗是什么意思

回答 3 牛吃草问题基本公式里的净消耗，就是牛每天吃掉的草量减去每天新长的草量，也就是专门消耗原有老草的部分，这个数值决定原有草多久会被吃完

问题 4 牛吃草问题基本公式可以迁移到排队检票类题目吗

回答 4 牛吃草问题基本公式可以迁移，排队检票就是典型同模型题目，把检票员看作牛，排队新增旅客看作新长的草，直接套用牛吃草问题基本公式解题

【免责申明】

本内容仅为数学题型解题方法讲解，用于学习参考，不同教材对牛吃草问题表述可能存在细微差异，考试请以所在学校或者考试大纲要求为准，本内容不替代正规课堂教学。