【sinx的平方的定义域和值域】在数学中，函数 $ \sin^2 x $ 是一个常见的三角函数表达式。它表示正弦函数 $ \sin x $ 的平方形式，其定义域和值域是研究该函数性质的重要基础。以下是对 $ \sin^2 x $ 的定义域和值域的总结。
一、定义域
由于正弦函数 $ \sin x $ 在实数范围内是处处有定义的，因此它的平方 $ \sin^2 x $ 也具有相同的定义域。
- 定义域：所有实数 $ x \in \mathbb{R} $
这意味着无论 $ x $ 取何实数值，$ \sin^2 x $ 都是有意义的。
二、值域
正弦函数 $ \sin x $ 的取值范围是 $ [-1, 1] $，因此其平方 $ \sin^2 x $ 的取值范围将介于 0 到 1 之间。
- 值域：$ [0, 1] $
具体来说，当 $ \sin x = 0 $ 时，$ \sin^2 x = 0 $；当 $ \sin x = \pm 1 $ 时，$ \sin^2 x = 1 $。因此，$ \sin^2 x $ 的最大值为 1，最小值为 0。
三、总结表格
| 项目 | 内容 |
| 函数名称 | $ \sin^2 x $ |
| 定义域 | $ x \in \mathbb{R} $ |
| 值域 | $ [0, 1] $ |
四、小结
通过对 $ \sin^2 x $ 的分析可以发现，尽管它是正弦函数的平方形式，但其定义域与原函数相同，而值域则被限制在 $ [0, 1] $ 之间。这种特性在实际应用中常用于简化计算或进行函数变换。
