在数学领域中，齐次线性方程组是一个非常重要的概念。它通常表现为一组线性方程，其中每个方程的常数项均为零。这类方程组的形式为：

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁nxn = 0

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂nxn = 0

...

am₁x₁ + am₂x₂ + ... + amnxn = 0

这里的x₁, x₂, ..., xn是未知数，而a₁₁, a₁₂, ..., amn是已知系数。

当讨论齐次线性方程组时，一个核心问题是其解的存在性和唯一性。如果该方程组只有一个解，并且这个解是零解（即所有未知数都等于零），则我们说这个齐次线性方程组有唯一解。

那么，是什么条件使得齐次线性方程组具有唯一解呢？答案在于系数矩阵的秩。具体来说，如果系数矩阵的秩等于未知数的数量n，并且该矩阵是满秩的，则齐次线性方程组将只有零解，即唯一解。

例如，考虑一个简单的齐次线性方程组：

x + y = 0

2x + 2y = 0

这里，系数矩阵为[[1, 1], [2, 2]]。通过计算可以发现，该矩阵的秩为1，小于未知数的数量2。因此，这个方程组有无穷多个解，而不是唯一解。

然而，在另一个例子中：

x + y = 0

x - y = 0

这里的系数矩阵为[[1, 1], [1, -1]]。经过计算可知，该矩阵的秩为2，等于未知数的数量2。因此，这个方程组只有零解，即唯一解。

总之，齐次线性方程组是否具有唯一解取决于其系数矩阵的秩与未知数数量之间的关系。当系数矩阵满秩且秩等于未知数数量时，齐次线性方程组就拥有唯一解。这一特性在理论研究和实际应用中都有着广泛的价值。