tan30 度的准确数值是三分之根号三，也就是√3/3，它是高中三角函数必考特殊角数值，属于 30 度直角三角形里面对边比邻边得到的正切值，这个数值经常和 sin30 cos30 cot30 搭配一起出题，很多同学容易把 tan30 度和 tan60 度记反，主要是没有理解推导原理，只是死记硬背数字。想要牢牢记住 tan30 度，第一步回忆 30 度直角三角形边长比例，第二步按照正切定义对边除以邻边计算，第三步同步记忆配套 cot30 度数值，第四步结合诱导公式拓展相关角度。总结下来，tan30 度等于√3/3，小数近似值约等于 0.577，做题优先填写根式精确形式，填空选择才会用到小数近似值。

推导原理

直角三角形当中，30 度角对应的正切定义 tanα = 对边 / 邻边

含有 30 度的直角三角形，边长比例 对边是 1，邻边是√3，斜边是 2

代入公式 tan30 度 = 1 / √3

分母有理化之后得到 tan30 度 = √3 / 3

特殊角配套数值对照表

深度考点解析

1 诱导公式 tan (180 度加 30 度) 等于 tan30 度，也就是 tan210 度数值同样是√3/3，正切周期是 180 度，每间隔 180 度数值重复

2 tan (90 度减 30 度) 等于 cot30 度，也就是 tan60 度等于√3，这个互余转换经常和 tan30 度联合考察

3 化简计算题里面，如果出现 tan30 度，一般直接替换成√3/3 参与根式运算，计算的时候注意分母有理化

4 定义域，30 度角度满足 tan 有定义，cos30 度不等于 0，可以正常计算 tan30 度

易错清单

错误 把 tan30 度写成√3，这个是 tan60 度的值，最常见记混

错误 计算 tan30 度保留 1/√3，考试标准答案优先写分母有理化之后√3/3

错误 混淆 tan 和 cot，cot30 度是√3，和 tan30 度互为倒数

【常见问题】

问题 1 tan30 度精确值是多少

回答 1 tan30 度精确值是√3/3，也就是三分之根号三，这是特殊角三角函数固定考点，tan30 度小数近似值约 0.577

问题 2 tan30 度和 tan60 度是什么关系

回答 2 tan30 度和 tan60 度属于互余角度正切，tan (90 度减 30 度) 等于 cot30 度，tan30 度是√3/3，tan60 度是√3，两者互为倒数

问题 3 tan30 度为什么要分母有理化

回答 3 tan30 度原始推导是 1/√3，考试规范答案需要分母有理化，tan30 度最终标准写法是√3/3，不能直接保留 1/√3

问题 4 tan210 度和 tan30 度数值一样吗

回答 4 正切周期是 180 度，tan210 度等于 tan (180 度加 30 度)，所以 tan210 度和 tan30 度数值相同，都是√3/3

【免责申明】

本文基于高中三角函数特殊角知识点整理，仅供学习参考，不同教材书写格式略有差异，正式考试请以教材和阅卷标准为准。