log 的几个常见数值主要分为两大类，一类是常用对数也就是 lg，底数固定是 10，另一类是特殊底数对数，比如以 2 为底，以 e 为底也就是 ln，高中数学做题最常考的就是可以得到整数结果的特殊对数值，还有一部分需要记忆近似小数的常用 log 数值，很多同学做题卡壳就是没有记住这些固定数值，每次都临时用计算器计算，考试速度会很慢，特殊整数对数值来自指数和对数互化，也就是 a 的 b 次方等于 N，那么 log 以 a 为底 N 就等于 b，只要真数是底数的整数次幂，算出来的 log 结果就是整数，这类是优先背诵的核心数值，除此之外 lg2 lg3 这类不能得到整数的常用对数，会经常出现在换底公式计算题里面，需要记住近似小数，做题的时候可以直接代入，不用现场换算，理解记忆的核心还是指数对数互化原理，不要死记硬背，知道来源之后就算忘记数值也可以快速推导。

核心常见 log 数值对照表

记忆学习步骤

第一步 掌握互化原理，记住核心规则，a 的 b 次方等于 N，log 以 a 为底 N 等于 b，所有整数结果的 log 数值全部由这个互化规则生成，理解原理之后就可以自行推导，不用机械背诵。

第二步 优先背诵整数结果，先把 log 以 a 为底 1 等于 0，log 以 a 为底 a 等于 1 这两个通用结论记牢，再分别记忆以 10 为底，以 2 为底的整数幂对数值。

第三步 记忆近似小数，重点记住 lg2 lg3，lg5 可以利用对数性质 lg5 等于 lg10 除以 2 等于 1 减 lg2 推导，不需要单独硬背。

第四步 区分符号，注意 log 如果没有标注下标，部分教材默认是 lg 也就是底数 10，ln 专门代表自然对数底数 e，不要把 log 和 ln 的常见数值弄混。

第五步 刷题巩固，在换底公式对数运算题目里面主动调用这些 log 常见数值，反复使用加深记忆。

log 的几个常见数值包含通用特殊值，以 10 为底常用对数整数结果，以 2 为底整数幂对数，还有 lg2 lg3 这类近似小数，所有整数结果都来自指数对数互化，学习的时候优先理解互化原理，再背诵固定数值，换底公式题目大量依赖这些基础 log 数值，熟练记住之后可以明显提升做题速度。

【常见问题】

问题 1 为什么 log 以 a 为底 1 等于 0 属于 log 的几个常见数值

回答 1 log 以 a 为底 1 等于 0 属于 log 的几个常见数值，因为任何合法底数 a 的 0 次方都等于 1，根据指数对数互化，所以 log 以 a 为底 1 固定等于 0，是所有对数题目通用基础数值。

问题 2 lg5 这个 log 的几个常见数值能不能自己推导

回答 2 lg5 这个 log 的几个常见数值可以自己推导，利用对数运算性质 lg5 等于 lg10 除以 2，也就是 lg10 减 lg2 等于 1 减 lg2，只要记住 lg2 近似值就可以算出 lg5。

问题 3 考试里面 log 的几个常见数值是不是必须全部背下来

回答 3 考试里面 log 的几个常见数值建议优先背诵整数结果，lg2 lg3 这类近似小数最好记忆，虽然可以临时换算，但是背诵 log 的几个常见数值可以节省计算时间，减少换底公式计算出错概率。

【免责申明】 本内容仅为高中数学对数数值学习参考，近似小数存在四舍五入保留位数差异，正式考试请按照题目要求保留小数位数，本内容不替代官方教材。